向内旋转
轴向拉伸
9月9日，OpenAI宣布，利用10000个AI智能体（886099）系统，88小时攻克了困扰人类近一个世纪的重大数学问题：纳维-斯托克斯问题(Navier-Stokes problem)。
9月11日，陶哲轩、邓煜、彼得.舒尔茨等25位菲尔兹奖得主作为最初签署人，联合发表声明《人工智能（885728）在数学中的严重错位》，警告AI公司正在毁掉数学。
什么是纳维-斯托克斯方程？
悬而未决近一个世纪的问题
克雷数学研究所由商人兰登.克雷出资设立，2000年选出七道数学难题，每道悬赏100万美元，用以推动新千年的数学进展。这组方程由克劳德-路易.纳维和乔治.加布里埃尔.斯托克斯于19世纪提出，描述水、空气等流体的运动规律，广泛用于天气预测、飞机设计、血流建模等领域。
克雷数学研究所提出的“纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性问题”，关注的是三维不可压缩流体的解能否始终存在并保持光滑。简单来说，数学家希望证明：如果流体一开始处于足够平滑的状态，那么随着时间推移，方程的解是否会一直保持平滑；还是可能在某些极端情形下“失控”，即所谓的“有限时间爆破”。
解题过程
10000个AI智能体花了88小时
此次OpenAI使用了一个能力显著强于GPT-6Astra的内部模型，其研究工作表明，纳维-斯托克斯方程动力学可以在有限时间内发展出奇点。
OpenAI的系统生成了分析证明和形式化证明，得出一个初始静止的光滑流体可以在有限时间内发展出奇点。该流体受到光滑外力作用，其能量在静止到奇点形成的整个动力学过程中始终保持有限。该解是一个涡旋，即流体旋转的螺旋，它向内盘旋并被拉长，如同面条一样。中心区域在加速的同时收缩，但其能量仍保持有限，符合物理定律。
从数学角度来说，纳维-斯托克斯方程中描述运动的加速度、压力梯度、动量传递等必须同时变大，但又以精确方式抵消。这种精细平衡使得即使流体速度无界增长，外力仍保持光滑。
OpenAI表示，其智能体于9月5日得出解决方案，距首批智能体启动约88小时。Lean形式化和验证通过GPT-6Astra额外耗时17小时。
在所有尝试的问题中，智能体发送了490万条消息，使用了约3000亿输出Token。在解决纳维-斯托克斯问题的过程中，智能体发送了270万条消息，使用了约1300亿输出Token。
争议焦点
数学家：AI“偷窥”了我们的研究
如果被数学界认可，这将是继2010年佩雷尔曼证明“庞加莱猜想”后，七个“千禧年难题”中第二个宣告解决的问题，也是首次由AI系统主导攻克此类顶级数学难题。
但争议也马上随之而来。消息公布后，美国纽约大学教授特里斯坦.巴克马斯特称，他与一名Anthropic研究员此前在相近方向得到带光滑外力的欧拉方程有限时间奇点，并完成Lean验证；因曾用Codex处理过对话，他质疑OpenAI模型是否接触会话影响了训练数据，并称对方曾提议由他单独发表。
据巴克马斯特披露，9月6日两次通话中，OpenAI数学团队负责人布贝克曾提出两种署名和发布方案：巴克马斯特与阿尔珀格先发表其欧拉方程成果，OpenAI次日发布完整证明并致谢二人系“最接近答案的人类”；或巴克马斯特单独发表自己的研究并宣称OpenAI模型“也”解出了该问题，但条件是将Anthropic的阿尔珀格从署名中移除。布贝克对这一通话内容表示否认。
OpenAI表示不打算申领这道题对应的100万美元奖金，称发布结果意在展示其AI模型的能力进展。克雷数学研究所所长马丁.布里奇森回应称，正式认定尚需时日。“评审过程本就有意放缓，我们会确保它绝对严谨”。
未来方向
剩下六道千禧题如何被攻克成焦点
目前，165页证明与Lean形式化论证已公开，数学界能否独立复核仍是关键。克雷研究所官方正式认定尚需时日。
过去一年，AI系统的数学能力经历了从在国际数学奥林匹克竞赛中拿到银牌、金牌，到今年1月与初创公司Harmonic合作解出一道“埃尔德什问题”，再到此次攻克“千禧年难题”的快速跃升。
据报道，这一过程依赖“强化学习”技术，即AI通过海量数学题的试错训练判断对错，并使用一种名为Lean的编程语言生成、验证可被严格核查的数学证明。
由于驱动人工智能（885728）技术的专用芯片需要消耗大量电力，OpenAI运行10000个AI智能体（886099）解决数学问题，如此庞大数量的人工智能（885728）系统可能花费数百万美元。
同济大学数学科学学院长聘副教授陈小杨曾对澎湃科技表示，未来在数学研究领域，少数掌握最前沿模型和最巨量算力资源的研究者，所产出的数学成果将远远超越传统数学学者。
而黎曼猜想、P与NP问题等其余六道题目是否会在类似强力算力投入下相继被攻克，将是数学界接下来密切关注的方向。
声音
把解题当目标数学会失去什么
当地时间9月11日，陶哲轩、邓煜、彼得.舒尔茨等25位菲尔兹奖得主作为最初签署人，联合发表声明《人工智能（885728）在数学中的严重错位》，警告AI公司与数学共同体之间正在出现“严重错位”。陶哲轩当天在个人博客“What’s new”发布了声明全文。他介绍，这份声明源于25位菲尔兹奖得主过去一周的讨论。由于认为当前问题具有紧迫性，决定尽快公开发表声明。
这份声明没有否认AI在数学上的进步，首先承认了一个正在发生的变化：过去几个月，大语言模型的数学能力出现显著提升，已经能够解决多个数学领域的重要未解问题。但问题也由此出现。25位数学家认为，AI公司正在把解决数学问题作为衡量模型能力的基准，而数学共同体真正追求的，并不是尽可能快地得到一道题的答案。
“AI公司的目标与数学共同体的目标存在严重错位。”声明称，AI公司推动模型解决数学问题以作为能力基准的做法，可能损害数学研究以及数学共同体。
在这些数学家看来，一个著名数学问题之所以重要，并不只是因为最后能够得到“对”或者“错”的结论。
长期以来，重要的未解问题更像数学世界中的“地标”和“灯塔”。一个问题被解决，通常意味着研究者发现了新的洞见、方法或者概念。随后，这些成果还需要经过数学家之间的报告、讨论和不断简化，最终才可能变成研究生甚至本科生能够理解的教材内容。一些数学思想甚至要经过几十年乃至几百年，才会成为被更广泛使用的工具。
公开信强调，“解决问题只是实现概念理解和洞察这一首要目标的工具和代理指标”。
这也是25位数学家最担忧AI竞赛的地方。当AI公司不断以“解决了多少此前未解的问题”衡量模型进展时，原本用于衡量数学理解程度的指标，可能反过来成为被机器快速优化的目标。
声明警告，以越来越快的速度批量生产“真/假”结论，可能不是在孕育新的思想，反而可能摧毁孕育思想的沃土。
速度带来的另一个问题是，数学成果本身需要时间被理解。
声明称，一些AI产生的解答被匆忙宣布，没有留下足够时间完成规范的论文写作、提炼其中真正的新方法和新思想，以及引用其他研究者此前的相关工作。这也由此带来了严重的成果归属和抄袭问题。
比“AI能不能做数学”更深一层的担忧，是数学家如何被培养出来。
公开信称，数学这个职业最宝贵的资源是学生和思想。数学家给学生布置问题，并不只是希望他们得到答案，更重要的目的之一，是让他们在解决问题的过程中发展研究所需要的能力。数学思想同样需要通过报告、私人讨论和严谨写作不断传播，并与此前的研究建立联系，而这些过程都需要时间和人与人之间的互动。当AI能够越来越快地直接产出最终结果时，问题因此发生了变化：如果答案可以直接获得，人类是否还会经历那些形成理解、提出新问题和产生新思想所需要的训练过程？
“我们正在目睹一种对智力劳动的普遍威胁。”建立在人类此前积累的大量知识之上，AI系统正在越来越有能力直接产生这些工作的结果，由此造成了目标之间的错位。
这也让数学界在思考一个问题：当机器越来越擅长给出答案，人类究竟希望从数学研究中得到什么？综合科技日报等
